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积分(-π/2--0)x^2 cosnx dx 怎么解

∫udv=uv-∫udv 多次使用分部积分,把x^2降次就行了.∫x^2.cosnx dx=1/n*∫x^2 * d(sinnx)=1/n*(x^2*sinnx-∫sinnxd(x^2))=1/n*(x^2*sinnx-∫2xsinnxdx)=1/n(x^2*sinnx+2/n*∫xd(

∫udv=uv-∫udv多次使用分部积分,把x^2降次就行了.∫x^2.cosnx dx=1/n*∫x^2 * d(sinnx)=1/n*(x^2*sinnx-∫sinnxd(x^2))=1/n*(x^2*sinnx-∫2xsinnxdx)=1/n(x^2*sinnx+2/n*∫xd(

利用积化和差公式 cos(x/2)cos(nx)=(1/2)[cos(n+1/2)x+cos(n-1/2)x] 积分=(1/2)∫[cos(n+1/2)x+cos(n-1/2)x]dx=(1/(2n+1))sin[(n+1/2)x]+(1/(2n-1))sin[(n-1/2)x] | <0到π>=(1/(2n+1))sin[(n+1/2)π]+(1/(2n-1))sin[(n-1/2)π]=(1/(2n+1))cosnπ-(1/(2n-1))cosnπ=[(1/(2n+1))-(1/(2n-1))]cosnπ=2*(-1)^(n+1)/(4n^2-1)

偶函数,对称区间原式等于2∫[0,π/2]cos xdx=2 sinx|(0,π/2)=2望采纳

结果分别为:0,0 解题过程如下:∫(2π,0) sinnx sinmxdx= (1/2) * ∫(2π,0) [ cos( m-n)x - cos( m+n)x ] dx= (1/2) * (2π,0) [ sin( m-n)x /(m-n) - sin( m+n)x /(m+n) ] = 0 ∫(2π,0) cosnx

K= ∫e^xd(cosnx)=e^xcosnx-∫(cosnx)de^x=e^xcosnx-∫e^x(cosnx)dx=e^xcosnx-1/n∫e^xd(sinnx)=e^xcosnx-1/ne^xsinnx+1/n∫(sinnx)de^x=e^xcosnx-1/ne^xsinnx+1/n∫e^x(sinnx)dx=e^xcosnx-1/ne^xsinnx-1/n^2∫e^xd(sinnx)=e^xcosnx-1/ne^xsinnx-1/n^2K K=(e^xcosnx-1/ne^xsinnx)*n^2/(n^2+1)

∫(-π,π)(e^2x)cosnxdx=(1/n)∫(-π,π)e^2xdsinnx=(1/n)[0-∫(-π,π)2(e^2x)sinnxdx]=(2/n^2)∫(-π,π)e^2xdcosnx=(2/n^2)[(e^2x)cosnx(-π,π)-2∫(-π,π)(e^2x)conxdx] ∴∫(-π,π)(e^2x)cosnxdx=[(-1)^n][n^2/(4+n^2)][(e^2π)-e^(-2π)]

使用分部积分法,得到-∫x^2cosxdx=-∫x^2 dsinx= -x^2 *sinx + ∫sinx *dx^2= -x^2 *sinx + ∫2x *sinx dx= -x^2 *sinx - ∫2x dcosx= -x^2 *sinx -2x *cosx +∫2cosx dx= -x^2 *sinx -2x *cosx +2sinx 代入上下限0和π/2= -π^2 /4 +2

xcosx/(1+sinx^2)这项也是奇函数,所以是0 只剩下cosx/(1+sinx^2)了 积分(-π/2到π/2) [ cosx/(1+sinx^2) ]dx=积分(-π/2到π/2) [ 1/(1+sinx^2) ]dsinx=arctan(sinx) | (-π/2到π/2)=2arctan1=π/2

解:∫(上限π/2,下限0) e^(2x)cosxdx=∫(上限π/2,下限0) e^(2x)d(sinx) =e^π + 2∫(上限π/2,下限0) e^(2x)d(cosx) =e^π - 2 - 4∫(上限π/2,下限0) e^(2x)cosxdx 故:∫(上限π/2,下限0) e^(2x)cosxdx=(e^π - 2)/5.

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